HIMPUNAN

HIMPUNAN

“HIMPUNAN”

 

Pengertian Himpunan

Dalam matematika, himpunan adalah segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan. Walaupun hal ini merupakan ide yang sederhana, tidak salah jika himpunan merupakan salah satu konsep penting dan mendasar dalam matematika modern, dan karenanya, studi mengenai struktur kemungkinan himpunan dan teori himpunan, sangatlah berguna.

Teori himpunan, yang baru diciptakan pada akhir abad ke-19, sekarang merupakan bagian yang tersebar dalam pendidikan matematika yang mulai diperkenalkan bahkan sejak tingkat sekolah dasar. Teori himpunan dapat dianggap sebagai dasar yang membangun hampir semua aspek dari matematika dan merupakan sumber dari mana semua matematika diturunkan.

 

Notasi Himpunan

Biasanya, nama himpunan ditulis menggunakan huruf besar, misalnya S, A, atau B, sementara elemen himpunan ditulis menggunakan huruf kecil (a, c, z). Cara penulisan ini adalah yang umum dipakai, tetapi tidak membatasi bahwa setiap himpunan harus ditulis dengan cara seperti itu. Tabel di bawah ini menunjukkan format penulisan himpunan yang umum dipakai.

Cara Menyatakan Himpunan

  1. Dengan Kata-Kata / Menyebutkan Syarat-Syarat Keanggotaannya

Contoh

P: {bilangan asli antara 4 dan 10}

Q: {bilangan genap kurang dari 15}

  1. Dengan Menyebutkan Atau Mendaftar Anggotanya

Anggota himpunan dituliskan di dalam kurung kurawal {} , antara anggota yang satu dengan anggota yang lain dipisahkan dengan tanda koma.

Contoh :

  1.       i.        Untuk himpunan yang anggotanya terbatas dan sedikit.

A : {kucing, kelinci, anjing}

B : {pensil, penggaris, busu, jangka}

  1.     ii.        Untuk himpunan yang anggotanya terbatas dan banyak.

Anggota-anggota boleh tidak didaftarkan semuanya, hanya beberapa saja dilanjutkan dengan titik tiga (artinya: “dan seterusnya”),kemudian dituliskan batas akhir.

A : {Sumatra, Bali, Madura, Lombok, …, Papua}

B : {1,3,5,7,9,…,89}

  1.    iii.        Untuk himpunan yang anggotanya tak terbatas.

Anggotanya didaftarkan beberapa saja (paling sedikit empat) dan dilanjutkan dengan titik tiga (artinya: “dan seterusnya”).

A : {2,3,5,7,…}

B : {1,10,100,1000,…}

  1. Dengan notasi pembentuk himpunan
    1. Benda atau objeknya dilambangkan dengan sbuah peubah.

Contoh :

a,b,c,..,z

  1. Menuliskan syarat keanggotaannya di belakang tanda “ | ”.

Contoh :

A = {x | x <5, x bilangan asli}

Dibaca : himpunan setiap x sedemikian hingga x kurang dari 5 dan x bilangan asli.

B = {(x,y)y + x = 5, x dan y bilangan asli}

Dibaca : himpunan pasangan x dan y sedemikian hingga y ditambah x sama dengan 5 utnuk x dan y bilangan asli.

  1. Dengan diagram venn

Menyatakan himpunan dengan gambar atau diagram.

Contoh:

Gambar diatas adalah diagram Venn dari himpunan :

A={1,2,3,4,5}

Anggota Himpunan

  1. Menyatakan Anggota Suatu Himpunan

Setiap objek yang terdapat di dalam suatu himpunan disebut anggota atau elemen dari himpunan itu. Untuk menuliskan anggota himpunan, dipakai notasi “€” dan untuk menuliskan bukan anggota dipakai

Contoh :

Bila A={2,3,5,7}, maka :

  • 2 termuat di A, berarti 2 anggota A dan ditulis 2 € A.

3 termuat di A, berarti 3 anggota A dan ditulis 3 € A.

  • 4 tidak termasuk di A, berarti 4 bukan anggota A dan ditulis 4   A

8 tidak termasuk di A, berarti 4 bukan anggota A dan ditulis 8   A

  1. Menyatakan banyaknya anggota suatu himpunan

Contoh :

Tentukan banyaknya anggota dari himpunan berikut !

A= {kuda, kerbau, kambing, sapi}

B= {sapu, cangkul, palu, ember, keranjang}

Jawab :

Banyaknya anggota A = 4, ditulis n(A)=4

Banyakana anggota B = 5, ditulis n(B)=5

JENIS_JENIS HIMPUNAN

  1. himpunan berhingga adalah suatu himpunan yang jumlah anggotanya dapat dihitung. Contohnya D = {bilangan genap kurang dari 10} atau A = {2,4,6,8}. Himpunan D jumlah angotanya dapat dihitung yaitu sebanyak 4 buah.
  2. Himpunan tak hingga adalah suatu himpunan yang jumlah anggotanya tidak terbatas atau tak hingga. Contohnya: A= {bilangan genap}, B= {bilangan ganjil}
  3. Himpunan kosong adalah suatu himpunan yang tidak memiliki anggota sama sekali. Himpunan kosong dilambangkan dengan tanda {}. Contohnya B = {bilangan genap antara 2 dan 4}. ditulis B={}={0}.
  4. Himpunan equal/himpunan sama adalah himpunan yang anggotanya sama
    contohnya A= {b,c,d}
    B={d,c,b}
    A=B
  5. Himpunan ekuivalen adalah himpunan-himpunan yang jumlah anggotanya sama.
    Contohnya A= {b,c,d}
    B={d,c,b}
    A jumlahnya sama dengan B
  6. Himpunan semesta adalah himpunan dari semua unsur yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta juga disebut himpunan uiversal dan ditulis dengan huruf S.
    contohnya:
    A = {1,3,5,7,9}
    himpunan semestanya berupa:
    S = {bilangan asli}
    S = {bilangan cacah}
    S = {bilangan ganjil kurang dari 10}
  7. Himpunan bagian adalah apabila setiap unsur dalam himpunan B termasuk juga anggota A, maka B merupakan bagian dari himpunan A.
    contohnya
    B = {a,c,e}
    A = {a,b,c,d,e}
    jadi B bagian dari A.
  8. Anggota himpunan n adalah suatu unsur dari suatu himpunan.
    Contohnya
    A = (a,b,c,d,e}
    maka a elemen A
  9. Himpunan lepas adalah ssuatu himpunan yang tidak mempunyai anggota persekutuan dengan himpunan lain.
    Contohnya
    A = {d,e,f}
    B = {g,h,i}
    maka himpunan A tidak mempunyai anggota persekutuan dengan himpunan B atau A//B
  10. bukan anggota himpunan adalah unsur ini tidak termasuk dalam himpunan tersebut
    contohnya
    A = {a,b,c,d}
    e bukan anggota himpunan A.
  11. Himpunan bilangan cacah adalah himpunan bilangan yang anggotanya dimulai dari nol dan seterusnya
    contoh
    K = {0,1,2,3,4,5}
  12. Himpunan bilangan asli adalah himpunan bilangan yang anggotanya dimulai dari bilangan satu dan seterusnya.
    Contohnya
    D = {1,2,3,4,}
  13. himpunan bilangan genap adalah himpunan yang anggotanya dimulai dari angka dua dan selalu genap atau habis dibagi dua
    contohnya
    G = {2,4,6,8,10}
  14. himpunan bilangan ganjil adalah himpunan yang anggota bilanganya tidak habis dibagi dua
    contohnya
    K = {1,3,5,7}
  15. himpunan blangan prima adalah himpunan bilangan yang anggotanya semua bilangan yang memiliki dua faktor
    contohnya
    Y = {2,3,,5,7}
  16. himpunan kuadrat bilangan cacah adalah himpunan bilangan cacah yang anggotanya dipangkatkan dua.
    Contohnya
    Y = {0^2,1^2,3^2)

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: